a, MN // BC . Áp dụng Talet, ta có:
\(\frac{AM}{AB}\) = \(\frac{MN}{BC}\)
=> AM . BC = MN . AB (đpcm)
b, FN // EC. Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{AF}{AE}\)=\(\frac{AN}{AC}\)
=> AF . AC = AE . AN
=> MN . AF . AC . AB = BC . AM . AE . AN ( vì AM . BC = MN . AB )
=> \(\frac{MN}{AN}\) . \(\frac{AF}{AM}\) = \(\frac{BC}{AC}\) . \(\frac{AE}{AB}\) (đpcm)
c, MF // BE
=> \(\frac{MF}{BE}\) = \(\frac{AM}{AB}\)
FN // EC
=> \(\frac{NF}{CE}\)=\(\frac{AN}{AC}\)
mà MN // BC
=> \(\frac{AM}{AB}\)=\(\frac{AN}{AC}\)
=> \(\frac{MF}{BE}\)=\(\frac{NF}{CE}\)
mà BE = CE ( E là trung điểm của BC)
=> MF = NF
=> F là trung điểm của MN
