bài `5`
câu `a)`
$\text{Xét hai Δ vuông ABD và HBD có :}$
$\widehat{ABD}$ `=` $\widehat{HBD}$ `(GT)`
`BD` cạnh chung :
Do đó `∆ABD = ∆HBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ `AD = DH`
__________________________________________________________
câu `b)`
$\text{lại có :}$ `∆ABD = ∆HBD` (cmt)
$\text{Nên}$ `AD = DH`
`AB = BH`
Suy ra `BD` là đường trung trực của `AH` (định lý 2)
__________________________________________________________
câu `c)`
$\text{Xét hai Δ vuông BHK và BAC có :}$
`+` $\widehat{B}$ chung
`+` `AB = BH`
Do đó `∆BHK = ∆BAC` (cạnh gó vuông - góc nhọn kề)
⇒ `BK = BC`
Vậy `∆BKC` là tam giác cân tại `B`
__________________________________________________________
câu `d)`
Trong `∆BKC` cân tại `B`
Lại có :
`BD` `∈` tia phân giác của góc `\hat{ABC}`
Nên `BD` cũng là đường cao ứng với cạnh `KC`
Hay `BD` $\bot$ `KC`
Mà `BD` $\bot$`AH` (`BD` `∈` trung trực của `AH`)
Nên `AH` // `KC` (vì cùng vuông `BD`) `(đpcm)`
__________________________________________________________
