a) Xét ΔAHB có AHBˆ=90oAHB^=90o
Xét ΔAHD có : AHDˆ=90oAHD^=90o
⇒AH⊥BC⇒AH⊥BC
Xét ΔAHBvàΔAHD có:
AH chung; HD = HB ; AHBˆ=AHDˆ=90o
Do đó: ΔAHB = ΔAHD
⇒ AB = AD
⇒ ΔABDcân tại A (1)
Mặt khác ΔABCcó: ( BACˆ=90o) có : BCAˆ=30o⇒ABC^=60o (2)
Từ (1) và (2) ΔABD là tam giác đều.
b) Vì ΔABD là tam giác đều.
⇒BADˆ=60o;EACˆ=90o−60o=30o
Xét ΔAHC vàΔCEA có :
AC cạnh huyền chung
EACˆ=HACˆ=30oEAC^=HAC^=30o
AHCˆ=CEAˆ=90oAHC^=CEA^=90o
=>ΔAHC = ΔCEA( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒AH = CE => DE = DH ⇒ΔHDE⇒ΔHDE cân
c) Có HCAˆ=DACˆ=30oHCA^=DAC^=30o
=> ΔDAC cân tại D => DA=DC
Mà: HC = EA
Xét ΔΔ DAC và ΔΔ DEH có :(cân )
ADCˆ=EDCˆADC^=EDC^
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong ⇒ HE//AC
