Ta có
$\lim \dfrac{\sqrt{1 + 3.15^n}}{3^n} = \lim \dfrac{\sqrt{15^n} . \sqrt{\frac{1}{15^n} + 3}}{3^n}$
$= \lim \left( \dfrac{\sqrt{15}}{3} \right)^n . \sqrt{\dfrac{1}{15^n} + 3}$
Ta thấy khi $n \to +\infty$ thì biểu thức $\sqrt{\dfrac{1}{15^n} + 3} \to 3$ và do $\sqrt{15} > 3$ nên $\left( \dfrac{\sqrt{15}}{3} \right)^n \to +\infty$.
Vậy
$\lim \dfrac{\sqrt{1 + 3.15^n}}{3^n} = +\infty$.
