Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ ĐKXĐ: $x \neq ±2$; $x \neq -3$
$A=\dfrac{x+1}{x+2}$
b/ Để $A:B \leq \dfrac{1}{3}$ thì:
$\dfrac{x+1}{x+2}:\dfrac{x^3+1}{2+x} \leq \dfrac{1}{3}$
⇔ $\dfrac{x+1}{x+2}.\dfrac{x+2}{(x+1)(x^2-x+1)} \leq \dfrac{1}{3}$
⇔ $\dfrac{1}{x^2-x+1} \leq \dfrac{1}{3}$ (1)
Vì $x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} > 0$ nên:
(1) ⇔ $\dfrac{1}{x^2-x+1}.3.(x^2-x+1) \leq \dfrac{1}{3}.3.(x^2-x+1)$
⇔ $3 \leq x^2-x+1$
⇔ $x^2-x+1 \geq 3$
⇔ $x^2-x-2 \geq 0$
⇔ $x^2-2x+x-2 \geq 0$
⇔ $(x-2)(x+1) \geq 0$
⇒ $x-2$ và $x+1$ cùng dấu
(TH1): $\left\{\begin{matrix} x-2 \geq 0 & \\ x+1 \geq 0 & \end{matrix}\right.$
⇔ $\left\{\begin{matrix} x \geq 2 & \\ x \geq -1 & \end{matrix}\right.$
⇒ $x \geq 2$
(TH2): $\left\{\begin{matrix} x-2 \leq 0 & \\ x+1 \leq 0 & \end{matrix}\right.$
⇔ $\left\{\begin{matrix} x \leq 2 & \\ x \leq -1 & \end{matrix}\right.$
⇒ $x \leq -1$
Vậy để $A:B \leq \dfrac{1}{3}$ thì $x > 2$ hoặc $x \leq -1$ ($x \neq -2$ và $x \neq -3$)
Chúc bạn học tốt !!!
