Đáp án:
a) Xét ΔAIB và ΔKIC có:
+ AI = KI
+ góc AIB = góc KIC (đối đỉnh)
+ BI = CI
=> ΔAIB = ΔKIC (c-g-c)
=> AB = CK và góc IAB = góc IKC
=> AB // CK
b) Vì AB = AC; AB = CK
=> AC = CK
=> ΔACK cân tại C
c) Ta có: ΔAKH có: CI// AH, ta có:
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{KC}}{{KH}} = \frac{{KI}}{{KA}} = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow KH = 2KC = 2AC\\
\Rightarrow AC = \frac{{KH}}{2}
\end{array}$
d) AI vuông góc BC nên AH vuông góc AI
=> góc KAH vuông tại A
Để KAH vuông cân thì: AH = AK
Mà IC/AH = 1/2; AI/ AK = 1/2
=> IC = AI = IB
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AKH là tam giác vuông cân.