Đáp án:b) \(\Delta\) DHE vuông tại H
c)BC=BD+CE
Giải thích các bước giải:
a)D đối xứng với H qua AB suy ra DH \(\perp\) AB
Tương tự HE \(\perp\) AC
Gọi M,N lần lượt là giao của DH và AB, HE và AC
Suy ra M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC $\Rightarrow$ AM,AN là trung tuyến
$\Rightarrow$\(\Delta ADH \) và \(\Delta\) AHE cân tại A( đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
$\Rightarrow$AD=AH và AH=AE
$\Rightarrow$ AD=AE(1)
\(\Delta ADH\) cân tại A $\Rightarrow$AM đồng thời là phân giác góc DAH
$\Rightarrow$$\widehat{DAM}=\widehat{MAH}$
Tương tự $\widehat{HAN}=\widehat{EAN}$
Suy ra $\widehat{DAM}+\widehat{EAN}$=90
Suy ra $\widehat{DAM}+\widehat{MAH}+\widehat{HAN}+\widehat{EAN}$= 180
Vậy A,D,E thẳng hàng(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE
b)\(\Delta DAM\) cân tại A suy ra $\widehat{ADM}=\widehat{AHM}$
Tương tự $\widehat{AHN}=\widehat{AEN}$
Suy ra $\widehat{AHM}+\widehat{AHN}=\widehat{ADM}+\widehat{AEN}$
$\Leftrightarrow $ $\widehat{DHE}=180-\widehat{DHE}$
$\Leftrightarrow $$\widehat{DHE}$=90
Vậy \(\Delta\) DHE vuông tại H
c)\(\Delta\) DAH cân tại A suy ra AM là trung trực của DH
B thuộc đường thẳng trung trực của DH suy ra BD=BH
Tương tự CH=CE
Vậy BH+CH=BD+CE
$\Leftrightarrow $ BC=BD+CE
