Đáp án:
a)
Do N đối xứng với M qua AB nên MN⊥AB tại E và E là trung điểm của MN, AB
I đối xưng với M qua AC nên MI⊥AC tại K và K là trung điểm của MI và AC
Xét tứ giác AEMK có 3 góc A,E,K vuông
=> AEMK là hình chữ nhật
b)
Xét tứ giác AMBN có 2 đường chéo AB và MN vuông góc tại E là trung điểm mỗi đường
=> AMBN là hình thoi (dấu hiệu)
Chứng minh tương tự được tứ giác AMCI là hình thoi
c)
AMBN là hình thoi nên AN//BM và AN=BM hay AN//BC; AN=1/2 BC
AMCI là hình thoi nên AI// CM và AI=CM hay AI//BC; AI=1/2 BC
=> AN trùng với AI và AN= AI
=> N đối xứng với I qua A.
d)
Hình chữ nhật AEMK là hình vuông thì: MK=ME=AE=AK
=> 1/2 AB=1/2 AC
=> AB=AC
=> tam giác ABC vuông cân tại A
e)
đường chéo AM=4 cm
Gọi cạnh hình vuông là x
Theo định lý Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} + {x^2} = A{M^2} = {4^2}\\
\Rightarrow 2{x^2} = 16\\
\Rightarrow {x^2} = 8\\
\Rightarrow S = {x^2} = 8\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$