Với `a;b>0=>a+b>0`
`\qquad 2\sqrt{a}.\sqrt{b}>0`
`=>a+b+2\sqrt{a}.\sqrt{b}>a+b>0`
`=>(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2>a+b>0`
`=>\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}>\sqrt{a+b}`
`=>|\sqrt{a}+\sqrt{b}|>\sqrt{a+b}`
`=>\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}`
Vậy: `\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}` với `a;b>0` (*)
$\\$
Áp dụng so sánh `\sqrt{2027}+\sqrt{2029}` và `\sqrt{2027+2029}`
Với `a=2027>0;b=2029>0` từ (*) ta có:
`\sqrt{2027+2029}<\sqrt{2027}+\sqrt{2029}`
Vậy: `\sqrt{2027}+\sqrt{2029}>\sqrt{2027+2029}`