a/ Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10cm$
b/ Xét $ΔABC$:
$BC>AC>AB(10cm>8cm>6cm)$
$→\widehat A>\widehat B>\widehat C$
c/ Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$:
$BD:chung$
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ ($BD$ là đường phanan giác $\widehat B$)
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}(=90^\circ)$
$→ΔABD=ΔEBD(CH-GN)$
$→DA=DE$ (2 cạnh tương ứng)
Xét $ΔDAE$:
$DA=DE(cmt)$
$→ΔDAE$ cân tại $D$
$BD$ là đường phân giác trong của $\widehat B$ trong $ΔABC$
$→D∈AC$
$→AD<AC$
Ta có: $AD,AC$ là hình chiếu của đường xiên $BD,BC$
$→BD<BC$
d/ $ΔABD=ΔEBD$
$→BA=BE$ (2 cạnh tương ứng)
Xét $ΔBAE$:
$BA=BE(cmt)$
$→ΔBAE$ cân tại $B$ mà $BD$ là đường phân giác $\widehat B$
$→BD$ là đường cao $AE$
$→BD⊥AE$ (1)
$CA⊥AB$ ($ΔABC$ vuông tại $A$)
$→CA$ là đường cao $AB$ hay $CA$ là đường cao $BK$
$DE⊥BC$
$→KE⊥BC$
$→KE$ là đường cao $BC$
Xét $ΔBKC$:
$CA,KE$ là đường cao $BK,BC$
mà $CA∩KE≡\{D\}$
$→D$ là trực tâm $ΔBKC$
$→BD$ là đường cao $KC$
$→BD⊥KC$ (2)
(1)(2) $→AE//KC$
