Đáp án: `S={2}`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{2x^2+5x-9}=x+1` (ĐK: `x≤(-5-\sqrt{97})/4` và `x≥(-5+\sqrt{97})/4)`
`⇔(\sqrt{2x^2+5x-9})^2=(x+1)^2`
`⇔2x^2+5x-9=x^2+2x+1`
`⇔2x^2-x^2+5x-2x-9-1=0`
`⇔x^2+3x-10=0`
`⇔x^2-2x+5x-10=0`
`⇔x(x-2)+5(x-2)=0`
`⇔(x-2)(x+5)=0`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+5=0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-5\end{array} \right.\)
Thử lại:
+) `x=2→\sqrt{2.2^2+5.2-9}=2+1→ 3=3` (luôn đúng) (nhận)
+)`x=-5→\sqrt{2.(-5)^2+5.(-5)-9}=-5+1→ 4=-4` (vô lí) (loại)
Vậy pt có nghiệm `S={2}`
