Đáp án:
\[a = 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = {1^2} + 1 + 1 = 3\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {ax + 2} \right) = 1.a + 2 = a + 2
\end{array}\)
Hàm số đã cho có giới hạn tại \(x = 1\) khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\\
\Leftrightarrow 3 = a + 2\\
\Leftrightarrow a = 1
\end{array}\)
