Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tọa độ $M(1; 2)$ thỏa $d1 : 7x - y - 5 = 0 ⇒ M(1; 2) ∈ d1$
Gọi $(C): (x - a)² + (y - b)² = R²$ có tâm $I(a; b)$ bán kính $R$ là PT đường tròn cần lập
$M$ là tiếp điểm và$M∈d1⇒ MI⊥d1 ⇔ vtIM.vtu = 0$
Với tọa độ $vtMI = (a - 1; b - 2); vtu = (1; 7)$ là vec tơ chỉ phương của $d1$
$⇔ 1.(a - 1) + 7.(b - 2) = 0 ⇔ a = 15 - 7b (1)$
Mặt khác : $(C)$ tiếp xúc $d_{1}; d_{1} ⇒ d_{I; d_{1}} = d_{I; d_{2}} = R (2)$
$ ⇔\frac{|7a - b - 5|}{\sqrt[]{7² + (- 1)²}} = \frac{|a + b + 12|}{\sqrt[]{1² + 1²}}$
$ ⇔ 2|7a - b - 5|² = 50|a + b + 12|²$
$ ⇔ (20 - 10b)² - (27 - 6b)² = 0$ (thay $(1)$ vào)
$ ⇔ (47 - 16b)(7 + 4b) = 0$
$ ⇒ b = \frac{47}{16}; b = - \frac{7}{4} ⇒ a = - \frac{89}{16}; a = \frac{109}{4} $
Thay vào $(2)$ tính ra :
$R_{1} = \frac{|- \frac{89}{16} + \frac{47}{16} + 12|}{\sqrt[]{2}} = \frac{37}{4\sqrt[]{2}} ⇒R²_{1} = \frac{1369}{32}$
$R_{2} = \frac{|\frac{109}{4} - \frac{7}{4} + 12|}{\sqrt[]{2}} = \frac{40}{\sqrt[]{2}} ⇒R²_{2} = 800$
Vậy có 2 đường tròn thỏa là:
$(C_{1}) : (x + \frac{89}{16})² + (y - \frac{47}{16}) = \frac{1369}{32}$
$(C_{2}) : (x - \frac{109}{4})² + (y + \frac{7}{4}) = 800$
