Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Problem 4 :
Xét 2TH : n chẵn ⇒ n=2k
Ta có : $3^{2n+1}$ + 5 = $3^{4k+1}$ + 5= $81^{k}$.3 + 5 ≡ 1.3 + 5 ≡ 0 (mod 8)
Do đó : $3^{2n+1}$ + 5 chia hết cho 8 với n=2k.
Với n lẻ ⇒ n=2k+1
Ta có : $3^{2n+1}$ + 5 = $3^{4k+3}$ + 5 = $81^{k}$.27 + 5 ≡ 1.3 + 5 ≡ 0 (mod 8)
Do đó : $3^{2n+1}$ + 5 chia hết cho 8 với n=2k+1
Vậy : với mọi n tự nhiên thì $3^{2n+1}$ + 5 chia hết cho 8. (đpcm)