Đáp án:
`\hat{MAC}=30°`
Giải thích các bước giải:
Vẽ $MD\perp AC$ tại $D$
Trên tia đối tia $DM$ lấy $E$ sao cho $DE=DM$
Xét $∆AME$ có:
$\quad AD\perp ME$
$\quad DM=DE$
`=>AD` vừa là đường cao và trung tuyến $∆AME$
`=>∆AME` cân tại $A$
`=>AM=AE` $(1)$
$\\$
Xét $∆BCH$ có:
`\qquad MD`//$BH$ (cùng vuông góc $AC$)
`\qquad M` là trung điểm $BC$ (do $AM$ là trung tuyến)
`=>D` là trung điểm $CH$
`=>MD` là đường trung bình $∆BCH$
`=>MD=1/ 2 BH`
Mà `DE=MD=>ME=DE+MD=2MD`
`=>MD=1/ 2 ME`
`=>ME=BH`
Vì `BH=AM` (gt)
`=>ME=AM` $(2)$
Từ `(1);(2)=>AM=AE=ME`
`=>∆AME` đều
`=>\hat{AME}=60°=>\hat{AMD}=60°`
$\\$
`\qquad ∆ADM` vuông tại $D$
`=>\hat{MAD}+\hat{AMD}=90°` (hai góc phụ nhau)
`=>\hat{MAD}=90°-60°=30°`
`=>\hat{MAC}=30°`
