Đáp án:

1) \(k =  - \dfrac{2}{3}\)

Giải thích các bước giải:

 1) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là

\(\begin{array}{l}
x + 2 =  - 2\\
 \to x =  - 4\\
 \to y =  - 4 + 2 =  - 2
\end{array}\)

⇒ (-4;-2) là tọa độ giao điểm của (d1) và (d2)

Để 3 đường thẳng đồng quy

⇔ (-4;-2)∈(d3)

\(\begin{array}{l}
Thay:x =  - 4;y =  - 2\\
 \to \left( {{d_3}} \right): - 2 =  - 4\left( {k + 1} \right) + k\\
 \to  - 2 =  - 4k - 4 + k\\
 \to  - 3k = 2\\
 \to k =  - \dfrac{2}{3}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
2)A = \dfrac{{ - x - \sqrt x  - 1 + x + 2 + \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{3}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{ - \sqrt x  + 1 + x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{3}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{3}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}.\dfrac{3}{{\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{3}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
A = \dfrac{3}{{x + \sqrt x  + 1}} = \dfrac{3}{{x + 2\sqrt x .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}}}\\
 = \dfrac{3}{{{{\left( {\sqrt x  + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}}\\
Do:{\left( {\sqrt x  + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x \ge 0\\
 \to {\left( {\sqrt x  + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}\\
 \to \dfrac{3}{{{{\left( {\sqrt x  + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}} \le 4\\
 \to MaxA = 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  + \dfrac{1}{2} = 0\\
 \to \sqrt x  =  - \dfrac{1}{2}\left( {vô lý} \right)
\end{array}\)

⇒ Không tồn tại x để A đạt GTLN