Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a,\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 4
\end{array} \right.\\
b,\\
A = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\\
c,\\
x = 16\\
d,\\
x \in \left\{ {0;1;16} \right\}
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
a,\\
DKXD:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\sqrt x  - 2 \ne 0\\
\sqrt x  + 2 \ne 0\\
4 - x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\sqrt x  \ne 2\\
\sqrt x  \ne  - 2\\
x \ne 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 4
\end{array} \right.\\
b,\\
A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{x - 4}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{{{\sqrt x }^2} - {2^2}}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) - \left( {2 + 5\sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {x + 3\sqrt x  + 2} \right) + \left( {2x - 4\sqrt x } \right) - \left( {2 + 5\sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + 3\sqrt x  + 2 + 2x - 4\sqrt x  - 2 - 5\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{3x - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\\
c,\\
A = 2\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = 2\\
 \Leftrightarrow 3\sqrt x  = 2.\left( {\sqrt x  + 2} \right)\\
 \Leftrightarrow 3\sqrt x  = 2\sqrt x  + 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 4\\
 \Leftrightarrow x = 16\\
d,\\
A = \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = \dfrac{{\left( {3\sqrt x  + 6} \right) - 6}}{{\sqrt x  + 2}} = \dfrac{{3,\left( {\sqrt x  + 2} \right) - 6}}{{\sqrt x  + 2}} = 3 - \dfrac{6}{{\sqrt x  + 2}}\\
A \in Z \Rightarrow \dfrac{6}{{\sqrt x  + 2}} \in Z\\
\sqrt x  + 2 \ge 2,\,\,\,\forall x \ge 0,x \ne 4\\
 \Rightarrow \dfrac{6}{{\sqrt x  + 2}} \le 3\\
\sqrt x  + 2 \ge 2 > 0,\,\,\forall x \ge 0,x \ne 4\\
 \Rightarrow \dfrac{6}{{\sqrt x  + 2}} > 0\\
 \Rightarrow 0 < \dfrac{6}{{\sqrt x  + 2}} \le 3\\
\dfrac{6}{{\sqrt x  + 2}} \in Z \Rightarrow \dfrac{6}{{\sqrt x  + 2}} \in \left\{ {1;2;3} \right\}\\
 \Rightarrow \left( {\sqrt x  + 2} \right) \in \left\{ {6;3;2} \right\}\\
 \Rightarrow \sqrt x  \in \left\{ {4;1;0} \right\}\\
 \Rightarrow x \in \left\{ {0;1;16} \right\}
\end{array}\)

Đáp án:

a) ĐKXĐ: x $\geq$ 0 và x $\neq$ 4

b) $\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+ 2}$ 

c) x = { 0, 1, 2 }

Giải thích các bước giải:

a) Biểu thức A có nghĩa khi x $\geq$ 0 và 4 - x $\neq$ 0

\(\left[ \begin{array}{l}x \geq 0 \\4 - x\neq 0\end{array} \right.\)$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x \geq 0\\ x\neq 4\end{array} \right.\)

b) A = $\frac{\sqrt{x}+ 1}{\sqrt{x}- 2}$ + $\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+ 2}$ + $\frac{2 + 5\sqrt{x}}{4-x}$

        = $\frac{(\sqrt{x}+ 1)(\sqrt{x}+ 2)}{(\sqrt{x}- 2)(\sqrt{x}+ 2)}$ + $\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}- 2)}{(\sqrt{x}- 2)(\sqrt{x}+ 2)}$ - $\frac{2 + 5\sqrt{x}}{(\sqrt{x}- 2)(\sqrt{x}+ 2)}$

        = $\frac{(\sqrt{x}+ 1)(\sqrt{x}+ 2)+2\sqrt{x}(\sqrt{x}- 2)-(2 + 5\sqrt{x})}{(\sqrt{x}- 2)(\sqrt{x}+ 2)}$          = $\frac{x +2\sqrt{x}+ \sqrt{x}+2 + 2x - 4\sqrt{x}-2 - 5\sqrt{x}}{(\sqrt{x}- 2)(\sqrt{x}+ 2)}$

        = $\frac{3x-6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}- 2)(\sqrt{x}+ 2)}$

        = $\frac{3\sqrt{x}^2-6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}- 2)(\sqrt{x}+ 2)}$

        = $\frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}- 2)(\sqrt{x}+ 2)}$

        = $\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+ 2}$ 

c) A = 2 `<=>` $\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+ 2}$ =2

`<=>` 2( $\sqrt{x}$ + 2) = $3\sqrt{x}$ 

`<=>` $2\sqrt{x}$ + 4 = $3\sqrt{x}$ 

`<=>` $\sqrt{x}$ = 4 

`<=>` x = 16 ( TMĐK )

Vậy không tìm được giá trị của x để A = 2

d) $\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+ 2}$ = $\frac{3(\sqrt{x}+2)-6}{\sqrt{x}+2}$ = $\frac{3(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+2}$ - $\frac{6}{\sqrt{x}+2}$ = 3 - $\frac{6}{\sqrt{x}+2}$

Để$\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+ 2}$ nhận giá trị nguyên thì 6 $\vdots$ ($\sqrt{x}+ 2$)  `<=>` ($\sqrt{x}+ 2$) $\in$ Ư(6) = {$\pm$1; $\pm$2; $\pm$3 }

=> x = { 0, 1, 16 } thì biểu thức A nhận giá trị nguyên