Đáp án:
b. m<2
Giải thích các bước giải:
a. PTTQ đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1;-2) là
\(\begin{array}{l}
\left( d \right): - 2 = m.\left( { - 1} \right) + b\\
\to - m + b = - 2\\
\to b = m - 2\\
\to \left( d \right):y = mx + m - 2
\end{array}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
mx + m - 2 = - {x^2}\\
\to {x^2} + mx + m - 2 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - 4m + 8 > 0\\
\to {\left( {m - 2} \right)^2} + 4 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to dpcm
\end{array}\)
b. Do 2 điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\begin{array}{l}
\to m - 2 < 0\\
\to m < 2
\end{array}\)
