Đáp án:
a) Để (d) và (P) tiếp xúc nhau thì pt hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất, nên ta có:
$\begin{array}{l}
a)Xet:{x^2} = \left( {m + 1} \right).x - m - 4\\
\Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 1} \right).x + m + 4 = 0\\
\Delta = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {m + 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 4m - 16 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 2m - 15 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 5} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 5\\
m = - 3
\end{array} \right.\\
+ Khi:m = 5\\
\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = 3\\
\Leftrightarrow y = {x^2} = 9\\
\Leftrightarrow \left( d \right) \cap \left( P \right) = \left( {3;9} \right)\\
+ Khi:m = - 3\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow x = - 1\\
\Leftrightarrow y = {x^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left( d \right) \cap \left( P \right) = \left( { - 1;1} \right)\\
b)\Delta > 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 5} \right)\left( {m + 3} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 5\\
m < - 3
\end{array} \right.\left( 1 \right)\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m + 1\\
{x_1}{x_2} = m + 4
\end{array} \right.\\
Do:{x_1} \ge 0;{x_2} \ge 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 \ge 0\\
m + 4 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge - 1\left( 2 \right)\\
Tu\,\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Leftrightarrow m > 5\\
Do:\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 2\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow {x_1} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} + {x_2} = 12\\
\Leftrightarrow m + 1 + 2\sqrt {m + 4} = 12\\
\Leftrightarrow 2\sqrt {m + 4} = 11 - m\left( {m \le 11} \right)\\
\Leftrightarrow 4\left( {m + 4} \right) = {m^2} - 22m + 121\\
\Leftrightarrow {m^2} - 26m + 105 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 21} \right)\left( {m - 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 21\left( {ktm:do:5 < m \le 11} \right)\\
m = 5\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy ko có m thỏa mãn yêu cầu
