$\Delta'=2^2-m+1=-m+5$
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta'=-m+5>0$
$\to m<5$
Theo Viet, ta có: $x_1+x_2=4; x_1x_2=m-1$
a,
$x_1x_2-x_1-x_2+2=x_1x_2-(x_1+x_2)+2>0$
$\to m-1-4+2>0$
$\to m>3$
Vậy $3<m<5$
b,
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2<10$
$\to 4^2-2(m-1)<10$
$\to m-1>3$
$\to m>4$
Vậy $4<m<5$
c,
$(x_1-x_2)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2>36$
$\to 4^2-4(m-1)>36$
$\to m-1<-5$
$\to m<-4$ (TM)
Vậy $m<-4$
d,
$|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=8$
$\to \sqrt{4^2-4(m-1)}=8$
$\to \sqrt{-4m+20}=8$ (phương trình xác định với mọi $m<5$)
$\to -4m+20=64$
$\to m=-11$ (TM)
Vậy $m=-11$
