Giúp mình với!! Làm được câu nào thì bạn làm nha :D không cần hết ạ Cho biểu thức M = [$\frac{1}{x + 1}$ + $\frac{3 (2x + 1)}{x³ + 1}$ - $\frac{2}{x² - x + 1}$] : (x + 2) (với x khác -1; x khác -2) a) Chứng minh M = $\frac{1}{x² -x + 1}$ b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

huonglangoi111

2 năm trước

Giúp mình với!! Làm được câu nào thì bạn làm nha :D không cần hết ạ Cho biểu thức M = [$\frac{1}{x + 1}$ + $\frac{3 (2x + 1)}{x³ + 1}$ - $\frac{2}{x² - x + 1}$] : (x + 2) (với x khác -1; x khác -2) a) Chứng minh M = $\frac{1}{x² -x + 1}$ b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức M biết x + $\frac{5}{3}$ = $\frac{1}{3}$ c) Tìm x để M = $\frac{1}{3}$ d) Tìm giá trị lớn nhất của M

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quachtunguyen2601

Làm mỗi câu a thui nha

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

dothitragiang16112006

Đáp án:

a, `ĐKXĐ : x ne - 1 , x ne -2`

a, Ta có

`M = (1/(x + 1) + [3(2x + 1)]/(x^3 + 1) - 2/(x^2 - x + 1)] : (x + 2)`

`= [(x^2 - x + 1)/[(x + 1)(x^2 - x + 1)] + [3(2x + 1)]/[(x + 1)(x^2 - x + 1)] - [2(x + 1)]/[(x + 1)(x^2 - x + 1)] ] : (x + 2)`

`= (x^2 - x + 1 + 6x + 3 - 2x - 2)/[(x + 1)(x^2 - x + 1)] : (x + 2)`

`= (x^2 + 3x + 2)/[(x + 1)(x^2 - x + 1)] . 1/(x + 2)`

`= [(x + 1)(x + 2)]/[(x + 1)(x^2 - x + 1)(x + 2)]`

`= 1/(x^2 - x + 1) (đpcm)`

b, Ta có

`x + 5/3 = 1/3`

`-> x = 1/3 - 5/3 = (-4)/3`

`-> M = 1/[((-4)/3)^2 - (-4)/3 + 1] = 9/37`

c, Để `M = 1/3`

`<=> 1/(x^2 - x + 1) = 1/3`

`<=> x^2 - x + 1 = 3`

`<=> x^2 - x - 2 = 0`

`<=> (x^2 + x) - (2x + 2) = 0`

`<=> x(x + 1) - 2(x + 1) = 0`

`<=> (x - 2)(x + 1) = 0`

`<=> [x - 2 = 0`

`[x + 1 = 0`

`<=> [x = 2`

`[x = 1`

d, Ta có

`x^2 - x + 1 = x^2 - 2.x . 1/2 + 1/4 + 3/4 = (x - 1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4`

`-> 1/(x^2 - x + 1) ≤ 1/(3/4) = 4/3`

`-> M ≤ 4/3`

Dấu "=" xảy ra `<=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2`

Vậy GTLN của M là `4/3 <=> x = 1/2`

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

câu 1 một khối lập phương có cạnh a = 20cm bây giờ người ta khoét một lỗ trên khối lập phương có thể tích 4 đề xi mét khối.Roi nhet đay vào đó một chất có khối lượng riêng là 200 kg / mét khối Tìm khối lượng riêng của khối lập phương lúc này câu 2 một quả cầu đặc bằng kim loại có thể tích 5 đề xi mét khối và có khối lượng 44,5 kg a,tính khối lượng riêng của quả cầu b,tính trọng lượng riêng của chất làm quả cầu c,quả cầu thứ hai cùng chất cùng kích thước hình dạng giống hệt quả cầu trên nhưng có một lỗ rỗng bên trong và có khối lượng là 17,8 kg .Tính thể tích phần rỗng

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyếnAD . Gọi N là trung điểm của AC , K là điểm đối xứng với D qua N a, CMR điểm K đối xứng với D qua AC b, Các tứ giác ADCK , ABDK là hình gì ? Vì sao ? c, Cho AB=6cm , AC=8cm.Tính chu vi tứ giác ADCK.Tính diện tích tam giác ABC? d, Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADCK là hình vuông ?

Viết một đoạn văn khoảng 3 câu miêu tả cái bàn học của em

a) Một gen có tổng số 3000 nucleotit,trong đó số nucleotit loại T=600.Xác định số nucleotit mỗi loại của gen. b) Một gen có tổng số 3600 nucleotit,trong đó số lượng nucleotit loại T nhiều hơn so với G là 200 Nu.Xác định số nu mỗi loại của gen. c) Một đoạn mạch có cấu trúc gen như sau: Mạch 1: A-T-G-X-T-X-G Mạch 2: T-A-X-G-A-G-X Xác định trình tự các đơn phân của đoạn mạch ARN được tổng hợp từ mạch 2.

Vùng biển có diện tích rạn san hô lớn nhất của thành phố quy nhơn thuộc xã phường nào

Hãy kể lại ngôi trường hiện nay em đang học Mở bài: giới thiệu tên trường? Tình cảm của em với ngôi trường Thân bài: kể bên ngoài cổng trường Kể bên trong cổng trường + các dãy phòng học - học sinh,thầy cô Kết bài: kỉ niệm với ngôi trường Khẳng định bản thân,hứa hẹn *ko copy mạng nhé*

Mọi người đọc công thức và thơ rồi làm duy nhất 1 bài nha

CHO `a^2=12(2- √3)` CM RẰNG `a= √6(√3-1).` GIẢI CỤ THỂ CHI TIẾT NHA

8 trung tâm công nghiệp ở châu Á.Em có nhận xét gì về sự phân bố của các trung tâm đó?

tìm và nêu tác dụng của điệp ngữ trong bài thơ sau Trời xanh đây là của chúng ta Núi rừng đây là của chúng ta Những cánh đồng thơm mát Những ngả đường bát ngát Những dòng sông đỏ nặng phù sa

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến