Giải thích các bước giải:
$a, f(x)=y=-2x^2-7$
TXĐ: $D=R$
Xét $T=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{-2x_1^2-7-(-2x_2^2-7)}{x_1-x_2}=\frac{-(x_1^2-x_2^2)}{x_1-x_2}=-(x_1+x_2)$
Trên khoảng: $(-4;0)$
$⇒x_1+x_2 <0$
$⇒-(x_1+x_2)>0$
$⇒T>0 ⇔$Hàm số đồng biến.
Trên khoảng: $(3;10)$
$⇒x_1+x_2 > 3+3 = 6$
$⇒-(x_1+x_2) < -6 <0$
$⇒T <0 ⇔$Hàm số nghịch biến.
$b, f(x)=y=\frac{x}{x-7}$
TXĐ: $D=R $\{$7$}
Xét: $T=\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=\frac{\frac{x_1}{x_1-7}-\frac{x_2}{x_2-7}}{x_1-x_2}=\frac{[(x_1.x_2-7x_1)-(x_1.x_2-7x_2)].(x_1-x_2)}{(x_1-7)(x_2-7)}=\frac{-7(x_1-x_2)^2}{(x_1-7)(x_2-7)} $
Trên khoảng: $(-∞;7)$
$⇒x_1<7 ; x_2 <7 ⇔ x_1 -7<0 ; x_2 -7 <0 ⇔ (x_1-7)(x_2-7) >0$
$⇒T=\frac{-7(x_1-x_2)^2}{(x_1-7)(x_2-7)} <0 ⇔$ Hàm số nghịch biến.
Trong khoảng: $(7;+∞)$
$⇒x_1>7 ; x_2 >7 ⇔ x_1 -7>0 ; x_2 -7 >0 ⇔ (x_1-7)(x_2-7) >0$
$⇒T=\frac{-7(x_1-x_2)^2}{(x_1-7)(x_2-7)} <0 ⇔$ Hàm số nghịch biến.
