Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 7:\\ a.Max\ A=-3\ tại\ x=1\\ b.Max\ B=4\ tại\ x=-2\\ c.Max\ C=-2\ tại\ x=\frac{4}{3}\\ d.Max\ D=3\ tại\ x=2\\ Bài\ 8:\\ a.Min\ A=\frac{3}{4} tại\ x=\frac{-1}{2}\\ b.Min\ A=-6\ tại\ x=\frac{-1}{2}\\ c.Min\ A=-12\ tại\ x=-1 \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 7:\\ a.\ A=2x-x^{2} -4=-\left( x^{2} -2x+1\right) -3=-( x-1)^{2} -3\\ Ta\ có:\ -( x-1)^{2} \leqslant 0\ \forall x\Leftrightarrow -( x-1)^{2} -3\leqslant -3\ \forall x\ hay\ A\leqslant -3\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\\ Vậy\ Max\ A=-3\ tại\ x=1\\ b.\ B=-x^{2} -4x=-\left( x^{2} +4x+4\right) +4=-( x+2)^{2} +4\\ Ta\ có:\ -( x+2)^{2} \leqslant 0\ \forall x\Leftrightarrow -( x+2)^{2} +4\leqslant 4\ \forall x\ hay\ B\leqslant 4\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\\ Vậy\ Max\ B=4\ tại\ x=-2\\ c.\ C=-9x^{2} +24x-18=-\left(( 3x)^{2} -2.3.4.x+16\right) -2=-( 3x-4)^{2} -2\\ Ta\ có:\ -( 3x-4)^{2} \leqslant 0\ \forall x\Leftrightarrow -( 3x-4)^{2} -2\leqslant -2\ \forall x\ hay\ C\leqslant -2\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\Leftrightarrow 3x-4=0\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\\ Vậy\ Max\ C=-2\ tại\ x=\frac{4}{3}\\ d.\ D=4x-x^{2} -1=-\left( x^{2} -4x+4\right) +3=-( x-2)^{2} +3\\ Ta\ có:\ -( x-2)^{2} \leqslant 0\ \forall x\Leftrightarrow -( x+2)^{2} +3\leqslant 3\ \forall x\ hay\ D\leqslant 3\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\\ Vậy\ Max\ D=3\ tại\ x=2\\ Bài\ 8:\\ a.\ A=x^{2} +x+1=\left( x^{2} +2.\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}\right) +\frac{3}{4} =\left( x+\frac{1}{2}\right)^{2} +\frac{3}{4}\\ Ta\ có:\ \left( x+\frac{1}{2}\right)^{2} \geqslant 0\ \forall x\Leftrightarrow \left( x+\frac{1}{2}\right)^{2} +\frac{3}{4} \geqslant \frac{3}{4} \ \forall x\ hay\ A\geqslant \frac{3}{4}\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\Leftrightarrow x+\frac{1}{2} =0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\\ Vậy\ Min\ A=\frac{3}{4} tại\ x=\frac{-1}{2}\\ b.\ B=4x^{2} +4x-5=\left( 4x^{2} +4x+1\right) -6=( 2x+1)^{2} -6\\ Ta\ có:\ ( 2x+1)^{2} \geqslant 0\ \forall x\Leftrightarrow ( 2x+1)^{2} -6\geqslant -6\ \forall x\ hay\ B\geqslant -6\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\Leftrightarrow 2x+1 =0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\\ Vậy\ Min\ A=-6\ tại\ x=\frac{-1}{2}\\ c.\ ( x-3)( x+5) +4=x^{2} +2x-15+4=\left( x^{2} +2x+1\right) -12=( x+1)^{2} -12\\ Ta\ có:\ ( x+1)^{2} \geqslant 0\ \forall x\Leftrightarrow ( x+1)^{2} -12\geqslant -12\ \forall x\ hay\ A\geqslant -12\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\ Vậy\ Min\ A=-12\ tại\ x=-1 \end{array}$
