Giải thích các bước giải:
$4m^2+4n^2+5mn\quad \vdots \quad 169$
$\rightarrow 4m^2+4n^2+5mn-13mn\quad \vdots \quad 169$
$4m^2-8mn+4n^2\quad \vdots \quad 169$
$2(m-n)^2\quad \vdots \quad 169$
$(m-n)^2\quad \vdots \quad 169$
$m-n\quad \vdots \quad 13\text{ Do 13 là số nguyên tố(1)}$
$\rightarrow m\equiv n\equiv r\text{ (mod 13)} $
$\rightarrow m^2\equiv n^2\equiv mn\equiv r^2\text{ (mod 169)} $
$\rightarrow 4m^2+4n^2+5mn\equiv 4r^2+4r^2+5r^2\equiv 13r^2 \text{ (mod 13)} $
$\rightarrow 13r^2\quad\vdots \quad 13\text{ (do }4r^2+4r^2+5r^2\vdots \quad 169)$
$\rightarrow r^2\quad\vdots \quad 13$
$\rightarrow r\quad\vdots\quad 13$
$\rightarrow m,n\quad\vdots\quad 13$
