Giải thích các bước giải:
a.Gọi $(O')$ là đường tròn đường kính $AO$
Ta có $OA$ là đường kính của $(O')\to AB\perp OB, AC\perp CO$
$\to\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$
Mà $B,C\in (O)\to BO=CO$
$\to AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=\sqrt{AO^2-CO^2}=AC$
Ta có $OB=OC, AB=AC\to A,O\in$ trung trực của $BC$
$\to B,C$ đối xứng qua $AO$
b.Ta có $B,C$ đối xứng qua $OA$
$\to AO\perp BC=H$
$\to\widehat{OHK}=\widehat{OIA}=90^o$
Mà $\widehat{HOK}=\widehat{AOI}$
$\to\Delta OHK\sim\Delta OIA(g.g)$
$\to\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OK}{OA}$
$\to OH.OA=OI.OI$
Lại có: $\widehat{OHB}=\widehat{OBA}=90^o,\widehat{BOH}=\widehat{BOA}$
$\to\Delta OBH\sim\Delta OAB(g.g)$
$\to\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OH}{OB}$
$\to OA.OH=OB^2=R^2$
$\to OH.OA=OI.OK=R^2$
c.Ta có $OI\perp (d)\to OI$ cố định vì $(d),(O)$ cố định
Mà $OI.OK=R^2\to OK=\dfrac{R^2}{OI}$
$\to K$ cố định
$\to BC$ luôn đi qua $K$ cố định
