a) Xét Δ AHC và Δ AHB, ta có:
AB = AC (GT)
∠AHC = ∠AHB = 90o (GT)
AH là cạnh chung
⇒ Δ AHC = Δ AHB (c - c - c)
b) Có HB = HC (Δ AHC = Δ AHB)
⇒ HB = HC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{24}{2}$ = 12 cm (Tính chất trung điểm của đoạn thẳng)
Xét Δ AHB vuông tại H, ta có:
AH² + HB² = AB² (Định lý Py - ta - go)
⇒ AH² + 12² = 13²
⇒ AH² + 144 = 169
⇒ AH² = 169 - 144
⇒ AH² = 25
⇒ AH = 5 cm (điều phải chứng minh)
c) Xét Δ ABC cân tại A, ta có:
∠ABK = ∠BAC+ ∠ACB (Tính chất góc ngoài của tam giác)
và ∠ACI = ∠ABC + ∠BAC (------------------------------------)
mà ∠ABC = ∠ACB (Δ AHC = Δ AHB) và ∠BAC là góc chung
⇒ ∠ABK = ∠ACI
Xét Δ ABK và Δ ACI, ta có:
BK = CI (GT)
∠ABK = ∠ACI (Chứng minh trên)
AB = AC (GT)
⇒ Δ ABK = Δ ACI (c - g - c)
d) Có AK = AI (Δ ABK = Δ ACI)
⇒ Δ AKI cân tại A (Định nghĩa tam giác cân)
⇒ ∠AIK = ∠AKI (2 góc ở đáy của tam giác cân)
Xét Δ MBK và Δ NCI, ta có:
∠BMK = ∠CNI = 90o (GT)
KB = CI (GT)
∠AIK = ∠AKI (Chứng minh trên)
⇒ Δ MBK = Δ NCI (cạnh huyền - góc nhọn)
