Đáp án:

$12$ máy

Giải thích các bước giải:

 Gọi số máy thở nhà máy sản xuất được trong một ngày và số ngày nhà máy cần hoàn thành như dự định ban đầu lần lượt là: $a,b(a>0;b>6)$ ($a$: máy/ngày; $b$: ngày)

Ta có:

+) Số máy thở cần làm theo kế hoạch là: $ab = 360$

+) Tăng năng suất thêm $3$ máy một ngày và hoàn thành trước hạn $6$ ngày nên số máy sản xuất được là: $\left( {a + 3} \right)\left( {b - 6} \right) = 360$

Ta có hệ:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
ab = 360\\
\left( {a + 3} \right)\left( {b - 6} \right) = 360
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ab = 360\\
 - 6a + 3b - 18 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ab = 360\\
b = 6 + 2a
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 6 + 2a\\
a\left( {6 + 2a} \right) = 360
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 6 + 2a\\
{a^2} + 3a - 180 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 6 + 2a\\
\left( {a - 12} \right)\left( {a + 15} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 12\left( {do:a > 0} \right)\\
b = 6 + 2a
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 12\\
b = 30
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày nhà máy sản xuất được: $12$ máy