Đáp án:
a> alpha=60 hoặc 120
b> v2=10km/h
Giải thích các bước giải:
a> gọi t là thời gian để người và xe đến C ta có:
\(\left\{ \begin{align}
& AC=\dfrac{20}{\sqrt{3}}.t \\
& BC=50t \\
\end{align} \right.\)
Xét tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{BC}{\sin \alpha }=\dfrac{AC}{\sin \beta }\Leftrightarrow \dfrac{50}{\sin \alpha }=\dfrac{20}{\sqrt{3}.\sin \beta }\Rightarrow \sin \alpha =2,5\sqrt{3}\sin \beta \)
Lại có:
\(\sin \beta =\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{100}{500}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow \sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
từ đó:
\(\left\{ \begin{align}
& \alpha ={{60}^{0}} \\
& \alpha ={{120}^{0}} \\
\end{align} \right.\)
b>
từ câu A ta có:
\(\dfrac{50}{\sin \alpha }=\dfrac{{{v}_{2}}}{\sin \beta }\Rightarrow {{v}_{2}}=\dfrac{50.\sin \beta }{\sin \alpha }\)
\({{v}_{2}}=50.\dfrac{h}{d}.\frac{1}{\sin \alpha }=50.\dfrac{100}{500.\sin \alpha }=\dfrac{10}{\sin \alpha }\)
Nhận thấy v2 min khi và chỉ khi:
\(\sin \alpha =1\Rightarrow \alpha ={{90}^{0}}\Rightarrow {{v}_{2}}=10km/h\)
