Đáp án:
\(h.VT = 1 - 3{\sin ^2}a.{\cos ^2}a = VP\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
g.VT = \left( {{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a} \right)\left( {{{\cos }^2}a + {{\sin }^2}a} \right)\\
= 1.\left( {{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a} \right)\\
= {\cos ^2}a - \left( {1 - {{\cos }^2}a} \right)\\
= {\cos ^2}a - 1 + {\cos ^2}a\\
= 2{\cos ^2}a - 1 = VP\\
\to dpcm\\
h.VT = {\left( {{{\sin }^2}a} \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}a} \right)^3}\\
= \left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)\left( {{{\sin }^4}a - {{\sin }^2}a.{{\cos }^2}a + {{\cos }^4}a} \right)\\
= 1.\left( {{{\sin }^4}a + {{\cos }^4}a - {{\sin }^2}a.{{\cos }^2}a} \right)\\
= \left( {{{\sin }^4}a + {{\cos }^4}a + 2{{\sin }^2}a.{{\cos }^2}a} \right) - 3{\sin ^2}a.{\cos ^2}a\\
= {\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^2} - 3{\sin ^2}a.{\cos ^2}a\\
= 1 - 3{\sin ^2}a.{\cos ^2}a = VP\\
\to dpcm
\end{array}\)
