$#Dino$
a) Ta có: `ΔABC` vuông tại `A`
Áp dụng định lí py-ta-go ta có:
`AB²+AC²=BC²`
`⇒AB²=BC²-AC²=7,5²-6²=20,25`
`⇒AB=4,5 (cm)`
b) Xét `ΔABD` và `ΔHBK`,có:
`hat{BAD}=hat{AHK}=90^o`
`hat{B1}=hat{B2}` ( `BD` là tia phân giác)
`⇒ΔABD~ΔHBK (g.g)`
c) Ta có: `ΔABD~ΔHBK `
`⇒hat{D1}=hat{K1}` (2 góc tương ứng)
Mà `hat{K1}=hat{K2}` (đối đỉnh)
`⇒hat{D1}=hat{K2}`
Vậy `ΔADK` cân tại `A`
d) Vì `ΔABD~ΔHBK`
`⇒(AD)/(BD)=(HK)/(BK) (1)`
Ta lại có `ΔADK` cân tại `A`
`⇒AD=AK`
`⇒(AD)/(BD)=(AK)/(BD) (2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra:
`(HK)/(BK)=(AK)/(BD)`
`⇒AK.BK=HK.BD`
