Đáp án:
`m> -1/ 2`
`m=2`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=2x^2` và $(d)y=2x+m$ là:
`\qquad 2x^2=2x+m`
`<=>2x^2-2x-m=0` (*)
`∆=b^2-4ac=(-2)^2-4.2.(-m)=8m+4`
Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
`<=>∆>0<=>8m+4>0`
`<=>8m> -4<=>m> -1/ 2`
Vậy `m> -1/ 2` thì $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt
$\\$
Gọi `(x_1;y_1);(x_2;y_2)` là tọa độ hai giao điểm của $(P)$ và $(d)$
`=>x_1;x_2` là hai nghiệm của (*)
Với `m> -1/ 2` theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2}{2}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m}{2}\end{cases}$
Vì `(x_1;y_1);(x_2;y_2)\in (d)y=2x+m`
`=>`$\begin{cases}y_1=2x_1+m\\y_2=2x_2+m\end{cases}$
$\\$
`\qquad (1-x_1x_2)^2+2(y_1+y_2)=16`
`<=>(1+m/2)^2+2(2x_1+m+2x_2+m)=16`
`<=>1+m+{m^2}/4+4.(x_1+x_2+m)=16`
`<=>1+m+{m^2}/4+4.(1+m)=16`
`<=>{m^2}/4+5m-11=0`
`<=>m^2+20m-44=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=2\ (thỏa\ đk)\\m=-22\ (loại)\end{array}\right.$
Vậy `m=2` thì `(1-x_1x_2)^2+2(y_1+y_2)=16`
