a) xét (O): góc ACD=90 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
ta có góc ABC= góc ADC (cùng chắn cung AC)
mà góc ABC+góc BAH= 90 (tam giác ABH vuoog tại H)
góc ADC+góc DAC=90 (tam giác ADC vuông tại C)
=> góc BAH=góc DAC
xet AHKC có góc AHC= góc AKC= 90 (gt)
=> AHKC nội tiếp đg tròn, đk AC (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 90)
b) ta có góc KHC= góc KAC (AHKC nội tiếp, cùng chắn cung KC)
mà góc DBC=góc DAC (cùng chắn cung DC)
=>góc KHC=góc DBC ( cùng= góc KAC)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // BC
Xét tam gác ABH và tam giác ADC
có góc BAH=góc DAC (cmt)
góc AHB= góc ACD = 90 (gt)
=> tam gác AHB đồng dạng tam giác ACD (g-g)
=> AB/AD= AH/AC
=>AB.AC = AH.AD
Mà AD=2R (đg kính)
=>AB.AC = AH.2R
