Đáp án:+Giải thích các bước giải:
a) ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC nên :
AH² =HB . HC ( hệ thức lượng)
⇔ AH=$\sqrt[]{HB.HC}$
⇔ AH=$\sqrt[]{6.4}$
⇔ AH=2√6 (cm) ( đpcm)
Xét ΔCHA vuông ở H có
CA²=AH²+CH² (Pytago)
⇔ CA²=(2√6)²+6²
⇔ CA = 2√15 (cm) (đpcm)
Xét ΔAHB vuông ở H có
AB²=HA²+HB² (Pytago)
⇔AB²=(2√6)²+4²
⇔AB=2√10 (cm) (đpcm)
b) Vì M là trung điểm của CA nên MA=$\frac{CA}{2}$ = $\frac{2\sqrt{15}}{2}$ =$\sqrt[]{15}$
ΔMAB vuông ở A nên tan AMB = $\frac{AB}{MA}$ = $\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{15}}$
⇒$\widehat{AMB}$ =$59^o$ (làm tròn đến độ ) (đpcm)
c) Xét ΔAMB vuông ở A có AK là đường cao ứng với cạnh huyền MB nên
AB²=KB.MB (hệ thức lượng) (1)
Xét ΔABC vuông ở A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC nên
AB²=HB.BC (hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BK.MB = BH.BC(đpcm)
