Đáp án:
a) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC
b) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với AD
Giải thích các bước giải:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AM} = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right).\overrightarrow {AM} = 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AM} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {CB} \Rightarrow AM \bot CB\)
Do đó tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.
b) Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành.
Khi đó
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AM} = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\overrightarrow {AM} = 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AM} = 0 \Leftrightarrow AD \bot AM\end{array}\)
Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với AD.
