Mình sửa đề cho giống hình vẽ nhé: $AD$ là phân giác của `\hat{CAx}`; $H$ là giao điểm của $BE$ và $AC$
__________
`a)` $AD$ là phân giác của `\hat{CAx}`
`=>\hat{DAx}=\hat{CAD}`
Mà `\hat{DAx}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AE}` (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung)
`\hat{CAD}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{CE}` (góc nội tiếp chắn cung $CE$)
`=>sđ\stackrel\frown{AE}=sđ\stackrel\frown{CE}`
$\\$
Ta có:
`\hat{ABE}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AE}` (góc nội tiếp chắn cung $AE$)
`\hat{DBE}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{CE}` (góc nội tiếp chắn cung $CE$)
`=>\hat{ABE}=\hat{DBE}`
Vì tia $BE$ nằm giữa hai tia $BA;BD$
`=>BE` là phân giác của `\hat{ABD}`
Ta lại có:
`\hat{AEB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>BE`$\perp AD$
$\\$
`=>∆ABD` có $BE$ vừa là đường cao và phân giác
`=>∆ABD` cân tại $B$ (đpcm)
$\\$
`c)` Chứng minh $DH\perp AB$
Ta có:
`\hat{ACB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>AC`$\perp BD$
Ta lại có
`BE`$\perp AD$ (câu a)
$BE$ cắt $AC$ tại $H$
`=>H` là trực tâm $∆ABD$
`=>DH`$\perp AB$ (đpcm)
$\\$
`e)` $∆ABD$ cân tại $B$ có $BE$ là đường cao (câu a)
`=>BE` cũng là đường trung trực của $∆ABD$
`=>BE` là đường trung trực của $AD$
$K;H\in BE$
`=>KA=KD; HA=HD` $(1)$
$\\$
$AD$ là phân giác `\hat{CAx}`
`=>AE` là phân giác `\hat{KAH}`
$BE\perp AD$
`=>AE`$\perp HK$
Xét $∆AHK$ có $AE$ vừa là phân giác và đường cao
`=>∆AHK` cân tại $A$
`=>KA=HA` $(2)$
Từ `(1);(2)=>KA=KD=HA=HD`
`=>AKDH` là hình thoi (đpcm)
