Đáp án:
a) Gọi đường thẳng qua M song song với AB và CD cắt AD tại K
Do M là trung điểm của BD
=> K là trung điểm của AD
Tam giác ADC có: MN // DC và K là trung điểm của AD
=> N là trung điểm của AC
b) MK = AB/2; KN = CD/2
$ \Rightarrow MN = KN - MK = \frac{{CD}}{2} - \frac{{AB}}{2} = \frac{{CD - AB}}{2}$
c) tam giác ODF có AE//DF và tam giác OCF có BE // CF
Theo Talet ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{{AE}}{{DF}} = \frac{{BE}}{{CF}} = \frac{{OE}}{{OF}}\\
Do:AE = BE\\
\Rightarrow DF = CF
\end{array}$
Vậy F là trung điểm của CD