Đáp án:
Giải thích các bước giải:
2.
a, 4x^4 + 4x² + 3
= (4x^4 + 4x² + 1)+2
= (2x+1)²+2
Vì (2x+1)²≥0 với mọi x
nên (2x+1)²+2>0
vậy biểu thức trên luôn có giá trị dương với mọi x
b, (x-5).(x+7) + 2000
= x² + 7x - 5x - 35 + 2000
= x² + 2x + 1965
= (x² + 2x + 1) + 1964
= (x+1)²+1964
Vì (x+1)²≥0 với mọi x
nên (x+1)²+1964>0
vậy biểu thức trên luôn có giá trị dương với mọi x
3.
a, -9x²+12x-15
= (-9x²+12x-4)-15
= -(9x²-12x+4)-15
= -(3x-2)²-15
Vì (3x-2)²≥0 với mọi x
⇔ -(3x-2)²≤0 với mọi x
nên -(3x-2)²-15<0
vậy biểu thức trên luôn có giá trị âm với mọi x
b, -5-(x+1).(x+2)
= -5-(x²+3x+2)
= -5-x²-3x-2
= -x²-3x-7
= (-x²-2.x.3/2-9/4)-19/4
=-(x+3/2)²-19/4
Vì (x+3/2)²≥0 với mọi x
⇔ -(x+3/2)²≤0 với mọi x
nên -(x+3/2)²-19/4<0
vậy biểu thức trên luôn có giá trị âm với mọi x
4.
a, A=11-10x-x²
A=(-x²-10x-25)+14
A=-(x+5)²+14
vì -(x+5)²+14≤14 với mọi x
nên A≤14
dấu ''='' xảy ra khi x+5=0⇔x=-5
vậy max A=14 khi x=-5
b, B=75-4x-x²
B=(-x²-4x-4)+71
B=-(x+2)²+71
Vì -(x+2)²+71≤71 với mọi x
nên B≤71
dấu ''='' xảy ra khi x+2=0⇔x=-2
Vậy max B=71 khi x=-2
5.
a, A=x²-5x+7
A=(x²-2.x.5/2+25/4)+3/4
A=(x-5/2)²+3/4
vì (x-5/2)²+3/4≥3/4 với mọi x
nên A≥3/4
Dấu ''='' xảy ra khi x-5/2=0⇔x=5/2
Vậy min A=3/4 khi x=5/2
b, B=x²-x-9
B=(x²-2.x.1/2+1/4)-37/4
B=(x-1/2)²-37/4
Vì (x-1/2)²-37/4≥-37/4
nên B≥-37/4
Dấu ''=" xảy ra khi x-1/2=0⇔x=1/2
Vậy min B=-37/4 khi x=1/2
