Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x \ne \left\{ {\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2};4;\dfrac{7}{4};\dfrac{{ - 3}}{2}} \right\}$
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
P = \left( {\dfrac{{2x - 3}}{{4{x^2} - 12x + 5}} + \dfrac{{2x - 8}}{{13x - 2{x^2} - 20}} - \dfrac{3}{{2x - 1}}} \right):\dfrac{{21 + 2x - 8{x^2}}}{{4{x^2} + 4x - 3}}\\
= \left( {\dfrac{{2x - 3}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right)}} - \dfrac{{2\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {2x - 5} \right)}} - \dfrac{3}{{2x - 1}}} \right):\dfrac{{\left( {2x + 3} \right)\left( { - 4x + 7} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\\
= \left( {\dfrac{{2x - 3}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right)}} - \dfrac{2}{{2x - 5}} - \dfrac{3}{{2x - 1}}} \right):\dfrac{{ - 4x + 7}}{{2x - 1}}\\
= \dfrac{{2x - 3 - 2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right)}}.\dfrac{{2x - 1}}{{ - 4x + 7}}\\
= \dfrac{{ - 8x + 14}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right)}}.\dfrac{{2x - 1}}{{ - 4x + 7}}\\
= \dfrac{2}{{2x - 5}}
\end{array}$
Vậy $P = \dfrac{2}{{2x - 5}}$ với $x \ne \left\{ {\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2};4;\dfrac{7}{4};\dfrac{{ - 3}}{2}} \right\}$
b) Ta có:
$\left| x \right| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{2}\\
x = \dfrac{{ - 1}}{2}
\end{array} \right.$
+) Với $x = \dfrac{1}{2}$ không thỏa mãn điều kiện xác định
Nên: Không có giá trị $P$ tương ứng với $x = \dfrac{1}{2}$
+) Với $x = \dfrac{{ - 1}}{2}$ thỏa mãn điều kiện xác định
$P = \dfrac{2}{{2x - 5}} = \dfrac{2}{{2.\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) - 5}} = \dfrac{{ - 1}}{3}$
Vậy $P = \dfrac{{ - 1}}{3}$ khi $x = \dfrac{{ - 1}}{2}$ và không tồn tại giá trị của $P$ khi $x = \dfrac{1}{2}$
c) Ta có:
$\begin{array}{l}
P \in Z\\
\Leftrightarrow \left( {2x - 5} \right) \in U\left( 2 \right) = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\left( {do:x \in Z} \right)\\
\Leftrightarrow x \in \left\{ {\dfrac{3}{2};2;3;\dfrac{7}{2}} \right\}(tm)
\end{array}$
Vậy $x \in \left\{ {\dfrac{3}{2};2;3;\dfrac{7}{2}} \right\}$ thỏa mãn.
d) Ta có:
$\begin{array}{l}
P > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{{2x - 5}} > 0\\
\Leftrightarrow 2x - 5 > 0\\
\Leftrightarrow x > \dfrac{5}{2}
\end{array}$
Kết hợp với ĐKXĐ ta có: $x > \dfrac{5}{2};x \ne 4$
Vậy $x > \dfrac{5}{2};x \ne 4$ thỏa mãn đề.
