Đáp án:
a) (2;1) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=-1
Giải thích các bước giải:
a) Thay m=-1
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{4}{x^2} = 2.\left( { - 1} \right) + 1 - \left( { - 1} \right)x\\
\to \dfrac{1}{4}{x^2} = - 1 + x\\
\to {x^2} - 4x + 4 = 0\\
\to {\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\
\to x = 2\\
\to y = 1
\end{array}\)
⇒ (2;1) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=-1
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{4}{x^2} = - mx + 2m + 1\\
\to {x^2} + 4mx - 8m - 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Do (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và là nghiệm dương do hai nghiệm là độ dài của 2 cạnh tam giác vuông
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
- 4m > 0\\
- 8m - 4 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
4{m^2} + 8m + 4 > 0\\
m < 0\\
m < - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
4{\left( {m + 1} \right)^2} > 0\\
m < - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
m < - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - 4m\\
{x_1}{x_2} = - 8m - 4
\end{array} \right.\\
Do:{x_1}^2 + {x_2}^2 \le {8^2}\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} \le 64\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \le 64\\
\to 16{m^2} - 2\left( { - 8m - 4} \right) \le 64\\
\to 16{m^2} + 16m - 56 \le 0\\
\to \dfrac{{ - 1 - \sqrt {15} }}{2} \le m \le \dfrac{{ - 1 + \sqrt {15} }}{2}\\
KL:\dfrac{{ - 1 - \sqrt {15} }}{2} \le m < - \dfrac{1}{2};m \ne - 1
\end{array}\)
