Đáp án:
`(x;y;z) = (52;155/2;104)`
Giải thích các bước giải:
Đặt `(x+1)/2=(y+2)/3=(z+2)/4=k`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x+1=2k\\y+2=3k\\z+2=4k\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2k-1\\y=3k-2\\z=4k-2\end{array} \right.\) `(1)`
Có : `3x - 2y + z = 105`
Thay `(1)` vào ta được :
`⇔ 3 (2k-1) - 2 (3k-2) + (4k-2)=105`
`⇔ 6k-3 - 6k + 4 + 4k-2=105`
`⇔ (6k -6k + 4k) + (-3 + 4-2)=105`
`⇔ 4k -1 = 105`
`⇔ 4k=105 + 1`
`⇔4k=106`
`⇔k=106 ÷4`
`⇔k=53/2`
Với `k=53/2` thay vào `(1)` ta được :
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2×\dfrac{53}{2}-1\\y=3×\dfrac{53}{2}-2\\z=4×\dfrac{53}{2}-2\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=53-1\\y=\dfrac{159}{2}-2\\z=106-2\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=52\\y=\dfrac{155}{2}\\z=104\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (52;155/2;104)`
