Đáp án: $a=3, b=-6$
Giải thích các bước giải:
Để hàm số liên tục tại $x=2$
$\to \begin{cases}\lim_{x\to 2}\dfrac{x^3-8}{x^2-4}=a\\ a=\lim_{x\to 2}\dfrac{ax^2+bx-3}{x-3}\end{cases}$
$\to \begin{cases}\lim_{x\to 2}\dfrac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x-2)(x+2)}=a\\ a=\dfrac{a\cdot 2^2+b\cdot 2-3}{2-3}\end{cases}$
$\to \begin{cases}\lim_{x\to 2}\dfrac{x^2+2x+4}{x+2}=a\\ a=\dfrac{4a+2b-3}{-1}\end{cases}$
$\to \begin{cases}\dfrac{2^2+2\cdot 2+4}{2+2}=a\\ a=-(4a+2b-3)\end{cases}$
$\to \begin{cases}a=3\\ b=-6\end{cases}$
