Đáp án:
$h = 2\sqrt5 \, cm$
Giải thích các bước giải:
Từ $A, B$ kẻ hai đường cao $AH, BK$
$\Rightarrow ABKH$ là hình vuông
$\Rightarrow AB = BK =KH = HA$
$\Rightarrow DH = CK = \dfrac{CD - HK}{2}$
Đặt $AH = x$
$\Rightarrow \begin{cases}AB = BK =KH = HA = x\\DH = CK = \dfrac{CD - HK}{2} = \dfrac{10 - x}{2}\end{cases}$
Áp dụng hệ thức lượng trong $ΔDAC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$AH^2 = DH.CH$
$\Leftrightarrow x^2 = \dfrac{10 - x}{2}\cdot\dfrac{10+x}{2}$
$\Leftrightarrow 4x^2 = 100 - x^2$
$\Leftrightarrow 5x^2 = 100$
$\Leftrightarrow x^2 = 20$
$\Leftrightarrow x = 2\sqrt5 \, cm$
Vậy đường cao của hình thang cân $ABCD$ dài $2\sqrt5 \, cm$
