1) $\lim_{n \to -\infty} \sqrt[]{x^2+x}-\sqrt[]{4+x^2}$
= $\lim_{n \to -\infty} \dfrac{(\sqrt[]{x^2+x}-\sqrt[]{4+x^2)}(\sqrt[]{x^2+x}+\sqrt[]{4+x^2)}}{(\sqrt[]{x^2+x}+\sqrt[]{4+x^2)}}$
= $\lim_{n \to -\infty} \dfrac{x^2+x-4-x^2}{(\sqrt[]{x^2+x}+\sqrt[]{4+x^2)}}$
= $\lim_{n \to -\infty} \dfrac{x-4}{|x|\sqrt[]{1+1/x}+|x|\sqrt[]{4/x^2+1}}$
= $\lim_{n \to -\infty} \dfrac{x-4}{-x\sqrt[]{1+1/x}-x\sqrt[]{4/x^2+1}}$
= $\lim_{n \to -\infty} \dfrac{1-4/x}{-\sqrt[]{1+1/x}-\sqrt[]{4/x^2+1}}$
= $ \dfrac{1-0}{-\sqrt[]{1+0}-\sqrt[]{0+1}}$
= $ -\dfrac{1}{2}$
.
2) Gọi PTTT của đồ thị tại điểm $M(x_{o}; y_{o} )$ là: $y = y'(x_{o})(x-x_{o}) + y_{o}$
Theo bài ra: $x_{o} = -2$
$=> y_{o} = (-2)^3 -(- 2)^2 = -12$
$y' = (x^3 - x^2)' = 3x^2 - 2x$
$=> y'(x_{o}) = y'(-2) =3.(-2)^2 - 2.(-2) = 16$
=> PTTT là: $y = 16(x+2) - 12$
$y = 16x + 32 - 12 $
$y = 16x + 20$
