Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
$Δ'$ = $(-2)² -1.(-m² + 6m - 5)$
= $4 + m² - 6m + 5$
= $m² - 6m + 9$
= $(m - 3)² ≥ 0 $với mọi m
vậy pt luôn có no với mọi m
b)
áp dụng định lý vi - ét ta có : $\left \{ {{x1 + x2 = 4} \atop {x1.x2=-m² + 6m - 5}} \right.$
ta có
P = $x1³ + x2³$
= $(x1+x2)(x1² - x1x2 + x2²)$
= $(x1 + x2)[(x1 + x2)² - 3x1x2]$
hay là
P = $(4)(4² - 3.(-m² + 6m - 5)$
= $4.(16 + 3m² - 18m + 15)$
= $4.(3m² - 18m + 31)$
= $12m² - 72m + 124$
= $(√12m)² - 2.√12m . \dfrac{36}{√12} + (\dfrac{36}{√12})² + 16$
= $(√12m - \dfrac{36}{√12})² + 16$ ≥ 16 với mọi m
dấu '=' xẩy ra ⇔ $(√12m - \dfrac{36}{√12})²$ = 0
⇔ $ √12m - \dfrac{36}{√12} = 0$
⇔ $m = 3$
vậy Pmin = 16 tại m = 3
