Câu 1:
a)
*Vẽ đồ thị $y=\frac{1}{2}x^2$
Với $x=-2 \to y=2$
Với $x=-1 \to y=\frac{1}{2}$
Với $x=0 \to y=0$
Với $x=1 \to y=\frac{1}{2}$
Với $x=2 \to y=2$
*Vẽ đồ thị $y=x$
Với $x=0 \to y=0$ $\to A(0; 0)$
Với $x=1 \to y=1$ $\to B(1; 1)$
b)
$y=\frac{1}{2}x^2\,(p)$
$y=x\,(d)$
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
$\frac{1}{2}x^2=x$
$⇔x^2=2x$
$⇔x^2-2x=0$
$⇔x(x-2)=0$
$⇔\left[\begin{array}{}x=0\\x=2\end{array}\right.$
Với $x=0\to y=0\to A(0; 0)$
Với $x=2\to y=2\to B(2;2)$
Vậy $(p), (d)$ có 2 giao điểm là $A(0; 0), B(2; 2)$
Câu 2:
a)
$x^2+(m-2)x-m+1=0$
Với $m=1$
$\to x^2-x=0$
$⇔x(x-1)=0$
$⇔\left[\begin{array}{}x=0\\x=1\end{array}\right.$
Vậy với $m=1$ phương trình có 2 nghiệm $x=0, x=1$
b)
$x^2+(m-2)x-m+1=0$
Với $x=2$
$\to 4+2(m-2)-m+1=0$
$⇔4+2m-4-m+1=0$
$⇔m+1=0$
$⇔m=-1$
Với $m=-1$
$\to x^2-3x+2=0$
$⇔x^2-x-2x+2=0$
$⇔x(x-1)-2(x-1)=0$
$⇔(x-1)(x-2)=0$
$⇔\left[\begin{array}{}x=1\\x=2\end{array}\right.$
Vậy nghiệm còn lại là $x=1$
Câu 3:
a)
$2x^2-5x-3=0$
$⇔2x^2-6x+x-3=0$
$⇔2x(x-3)+(x-3)=0$
$⇔(x-3)(2x+1)=0$
$⇔\left[\begin{array}{}x=3\\x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$
b)
$x^2-2017x+2016=0$
Ta có: $a+b+c=1-2017+2016=0$
$\to$ Phương trình có 2 nghiệm: $\left[\begin{array}{}x_1=1\\x_2=\frac{c}{a}=2016\end{array}\right.$
