a) ΔABC vuông tại A. Áp dụng định lí Pitago ta có:
$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $4^{2}$ + $3^{2}$ = 16 + 9 = 25
=> BC = √25 = 5 (cm)
b) Xét 2 tam giác vuông ΔACD và ΔECD ta có:
C.h: CD: chung
$\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\left(GT\right)$
=> ΔACD = ΔECD (c.h - g.n)
c) Ta có: ΔACD = ΔECD (cmt)
=> AC = EC (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AEC cân tại C
Lại có: CD là phân giác của góc ACE
=> CD là đường cao của Tam giác AEC
=> CD ⊥ AE (1)
Có: ACD = ΔECD (cmt)
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔADF và ΔEDB ta có:
$\widehat{BDE}=\widehat{ADF}$ (đối đỉnh)
AD = ED (cmt)
$\widehat{DEB}=\widehat{DAF}\left(=90^0\right)$
=> ΔADF = ΔEDB (g - c - g)
=> AF = EB (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
+) AC + AF = FC
+) EC + BE = BC
Lại có:
+) AC = EC (cmt)
+) AF = BE (cmt)
=> FC = BC
=> Tam giác FBC cân tại C
Lại có: CD là phân giác của góc ACE
=> CD la đương cao của tam giác FCB
=> CD ⊥ FB (2)
Từ (1) và (2) => AE // FB
