a) Gọi M là trung điểm của BC
⇒ MB = MC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4 (cm)
Có: BE là đường cao của tam giác ABC (gt) nên:
⇒ BE⊥AC tại E
⇒ Góc BEC = Góc BEA = 90 độ
⇒ Tam giác BEC vuông tại E
⇒ Điểm E thuộc đường tròn đường kính BC (1)
Có: CF là đường cao của tam giác ABC (gt) nên:
⇒ CF⊥AB tại F
⇒ Góc CFB = Góc CFA = 90 độ
⇒ Tam giác FBC vuông tại F
⇒ Điểm F thuộc đường tròn đường kính BC (2)
Từ (1)(2) ⇒ 4 điểm F, E, B, C thuộc đường tròn đường kính BC
Mà điểm M là tâm đường tròn đường kính BC (M là trung điểm của BC)
⇒ 4 điểm F, E, B, C thuộc đường tròn (M) đường kính BC và có bán kính là 4 cm
b) Kẻ đoạn AH
Có: Góc CFA = 90 độ (cma) hay góc HFA = 90 độ
⇒ Tam giác AFH vuông tại F
⇒ Điểm F thuộc đường tròn đường kính AH (3)
Có: Góc BEA = 90 độ (cma) hay góc HEA = 90 độ
⇒ Tam giác AHE vuông tại E
⇒ Điểm E thuộc đường tròn đường kính AH (4)
Từ (3)(4) ⇒ 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH
