`a)`
`(3\sqrt{2})/(\sqrt{3})`
`= (3\sqrt{2} . \sqrt{3})/(\sqrt{3} . \sqrt{3})`
`= (3\sqrt{6})/(3)`
`= \sqrt{6}`
`b)`
`(4\sqrt{3})/(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})`
`= (4\sqrt{3} . (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}))/((\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}) . (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5}))`
`= (4\sqrt{6} + 4\sqrt{9} - 4\sqrt{15})/((\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 - 5)`
`= (4\sqrt{6} + 4\sqrt{9} - 4\sqrt{15})/(5 + 2\sqrt{6} - 5)`
`= (4\sqrt{6} + 4\sqrt{9} - 4\sqrt{15})/(2\sqrt{6})`
`= ((4\sqrt{6} + 12 - 4\sqrt{15}) . \sqrt{6})/(2\sqrt{6} . \sqrt{6})`
`= (24 + 12\sqrt{6} - 12\sqrt{10})/12`
`= 2 + \sqrt{6} - \sqrt{10}`
`c)`
`12/(3 - \sqrt{3})`
`= (12(3 + \sqrt{3}))/((3 - \sqrt{3})(3 + \sqrt{3}))`
`= (36 + 12\sqrt{3})/(9 -3)`
`= 6 + 2\sqrt{3}`
`e)`
`4/(1 - \sqrt{3}) + (\sqrt{3} - 1)/(\sqrt{3} + 1)`
`= (4(1 + \sqrt{3}))/((1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})) + ((\sqrt{3} - 1)(1 - \sqrt{3}))/((1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3}))`
`= (4 + 4\sqrt{3} + \sqrt{3} - 3 - 1 + \sqrt{3})/((1 - \sqrt{3})(1 + \sqrt{3}))`
`= (6\sqrt{3})/(1 - 3)`
`= -3\sqrt{3}`
