Đáp án:
a) $n\in\{0;2;4\}$
b)Ngày 3 tháng 2 năm 1991 là chủ nhật.
Giải thích các bước giải:
a)
$n+2\ \vdots\ n-1\Rightarrow n-1+3\ \vdots\ n-1$
mà $n-1\ \vdots\ n-1$
$\Rightarrow 3\ \vdots\ n-1 \Rightarrow n-1\in Ư(3)=\{\pm1,\pm3\}$
TH1: $n-1=-1\Rightarrow n=0$ (chọn)
TH2: $n-1=1\Rightarrow n=2$ (chọn)
TH3: $n-1=-3\Rightarrow n=-2$ (loại)
TH4: $n-1=3\Rightarrow n=4$ (chọn)
Vậy $n\in\{0;2;4\}$
b)
Từ $1$ đến $31$ có các số nguyên tố là: $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31$
Trong các số nguyên tố chỉ có số $2$ là số chẵn. Nếu ngày thứ năm là chẵn thì các thứ năm là: $9,16,23,30$. Ta thấy chỉ có 2 số nguyên tố nên ngày thứ năm phải là ngày lẻ và phải cách nhau hai tuần vì nếu cách nhau một tuần thì ngày đó là ngày chẵn, không phải số nguyên tố.
Vậy các thứ năm là: $3,17,31$
Vậy ngày 3 tháng 2 năm 1991 là chủ nhật.
