🌟CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!
Đáp án:
$a) P = \dfrac{x - 2}{x}$
$b) - \dfrac{1}{2} < x < 0$
Giải thích các bước giải:
Bài 4:
ĐKXĐ: $x ≠ 1; x ≠ 0; x ≠ 2$
$a)$
$S = (x - 3 + \dfrac{1}{x - 1}) : (x - 1 - \dfrac{1}{x - 1})$
$= \dfrac{(x - 3)(x - 1) + 1}{x - 1} : \dfrac{(x - 1)(x - 1) - 1}{x - 1}$
$= \dfrac{(x - 3)(x - 1) + 1}{x - 1} . \dfrac{x - 1}{(x - 1)^2 - 1}$
$= \dfrac{x^2 - 4x + 3 + 1}{(x - 1 - 1)(x - 1 + 1)}$
$= \dfrac{x^2 - 4x + 4}{(x - 2)x}$
$= \dfrac{(x - 2)^2}{(x - 2)x}$
$= \dfrac{x - 2}{x}$
$b)$
Để $P > 5$ thì:
$\dfrac{x - 2}{x} > 5$
$⇔ \dfrac{x - 2}{x} - 5 > 0$
$⇔ \dfrac{x - 2}{x} - \dfrac{5x}{x} > 0$
$⇔ \dfrac{- 4x - 2}{x} > 0$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}- 4x - 2 > 0\\x > 0\\\end{cases}\\\begin{cases}- 4x - 2 < 0\\x < 0\\\end{cases}\end{array} \right.\)
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x < - \dfrac{1}{2}\\x > 0\\\end{cases} (Loại)\\\begin{cases}x > - \dfrac{1}{2}\\x < 0\\\end{cases}\end{array} \right.\)
$⇔ - \dfrac{1}{2} < x < 0$
Vậy $- \dfrac{1}{2} < x < 0$ thì $P > 5.$
